Дано: Доход индивида: 160 ден. ед. Потребление товара X: 8 шт. Потребление товара Y: 8 шт. MRSXY = 4
Найти: Цены товаров X и Y.
Решение с расчетом: Для начала найдем предельные нормы замещения (MRS) через производные функций полезности. Предельные нормы замещения задаются формулой:
MRSXY = MUx / MUy
где MUx и MUy - предельная полезность товара X и Y соответственно.
MRSXY = -MUx / MUy
Из условия MRSXY = 4, мы можем записать:
-MUx / MUy = 4
Теперь, учитывая, что предельная полезность MUx и MUy выражается через соответствующие цены, мы получаем:
MUx = Px MUy = Py
где Px и Py - цены товаров X и Y соответственно.
Теперь мы можем переписать уравнение MRS:
-Px / Py = 4
Поскольку доход индивида составляет 160, а расходы на товары X и Y равны их ценам, мы можем записать:
8Px + 8Py = 160
Теперь решим систему уравнений:
-Px / Py = 4 8Px + 8Py = 160
Умножим оба уравнения на 8 для того, чтобы избавиться от коэффициента 8 во втором уравнении:
-8Px + 8Py = 32 8Px + 8Py = 160
Прибавим оба уравнения:
16Py = 192
Py = 12
Теперь найдем Px с помощью второго уравнения:
8Px + 8*12 = 160 8Px + 96 = 160 8Px = 64
Px = 8
Ответ: Цена товара X (Px) = 8 ден. ед. Цена товара Y (Py) = 12 ден. ед.