Дано:
В детском саду на утреннике 15 воспитанников, включая Ваню и Таню.
Найти:
Вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом в хороводе.
Решение с расчетом:
Из общего количества способов поставить воспитанников в хоровод, нам интересны только случаи, когда Ваня и Таня стоят друг у друга. Поскольку Ваня и Таня могут поменяться местами, будем считать, что Ваня стоит слева от Тани.
Теперь мы можем представить Ваню и Таню как один объект. Тогда всего у нас будет 14 объектов (13 детей + "Ваня и Таня"). Учитывая, что общее количество способов поставить 15 воспитанников в хоровод равно 15!, а способы поставить "Ваню и Таню" рядом можно рассмотреть как 14!, мы можем найти вероятность.
Вероятность = (число благоприятных исходов) / (общее число исходов)
Вероятность = 14! / 15!
Ответ:
Вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом в хороводе равна 14!/15!