Дано:
Радиус сферической поверхности R = 30 см,
Радиус первого тела r1 = 15 см,
Радиус второго тела r2 = 25 см.
Найти:
Отношение E2/E1 кинетических энергий этих тел.
Решение:
1. Найдем период обращения каждого тела:
T = 2π * √(R/g), где g - ускорение свободного падения (g ≈ 9.8 м/с²).
Для первого тела:
T1 = 2π * √(0.3 / 9.8) ≈ 1.22 сек.
Для второго тела:
T2 = 2π * √(0.3 / 9.8) ≈ 1.22 сек.
2. Найдем скорости каждого тела:
v = 2πr / T.
Для первого тела:
v1 = 2π * 0.15 / 1.22 ≈ 3.07 м/с.
Для второго тела:
v2 = 2π * 0.25 / 1.22 ≈ 5.13 м/с.
3. Вычислим кинетическую энергию каждого тела:
E = (1/2)mv².
Для первого тела:
E1 = (1/2)m1v1².
Для второго тела:
E2 = (1/2)m2v2².
4. Найдем отношение кинетических энергий:
E2/E1 = ((1/2)m2v2²) / ((1/2)m1v1²) = (m2v2²) / (m1v1²).
5. Подставим известные значения и рассчитаем отношение:
E2/E1 = (m2v2²) / (m1v1²) = (m2 * (5.13)²) / (m1 * (3.07)²).
Ответ:
Отношение E2/E1 кинетических энергий этих тел равно примерно 4.35.