Дано: при уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%.
Найти: первоначальное давление газа (в кПа).
Решение:
Используем объединенный газовый закон, который учитывает изменения давления, объема и температуры газа: (P₁ * V₁) / T₁ = (P₂ * V₂) / T₂.
Обозначим:
P₁ - первоначальное давление,
V₁ - первоначальный объем,
T₁ - первоначальная температура,
P₂ - измененное давление,
V₂ - измененный объем,
T₂ - измененная температура.
Условие "при уменьшении объема газа в 2 раза давление изменилось на 120 кПа" означает, что P₁ = P₂ + 120. Также условие "абсолютная температура возросла на 10%" означает, что T₁ = 1.1 * T₂.
Поскольку уменьшение объема на 2 раза соответствует увеличению давления на 120 кПа, то новый объем будет равен старому объему поделенному на 2: V₂ = V₁ / 2.
Подставим эти значения в объединенный газовый закон:
(P₁ * V₁) / T₁ = ((P₁ + 120) * (V₁ / 2)) / (1.1 * T₁).
Решим это уравнение для P₁:
2 * P₁ * V₁ = (P₁ + 120) * V₁ / (1.1),
находим,
2 * P₁ * V₁ * 1.1 = P₁ * V₁ + 120 * V₁,
P₁ * V₁ * 2.2 - P₁ * V₁ = 120 * V₁,
P₁ * V₁ * 1.2 = 120 * V₁,
P₁ = 120 / 1.2,
P₁ = 100 кПа.
Ответ: Первоначальное давление газа составляло 100 кПа.