Дано: угол α = 60 градусов, расстояние от точки М до каждой стороны угла = 7 см, расстояние от точки М до вершины угла = 13 см.
Найти: расстояние от точки М до прямой α.
Решение: Пусть точка М' - проекция точки М на прямую α. Треугольник ММ'О является прямоугольным, где О - вершина угла α.
Поскольку угол α = 60 градусов, то угол М'ОМ = 30 градусов (так как это дополнительный угол к углу α).
Теперь рассмотрим треугольник М'ОМ. МО' = 7 см (поскольку это расстояние от точки М до стороны угла), а угол М'ОМ = 30 градусов. Также известно, что МО = 13 см.
Применяем тригонометрическую функцию косинуса для нахождения расстояния М'О:
cos(30°) = MO' / MO
√3 / 2 = 7 / 13
13√3 / 2 = 7
13√3 = 14
Ответ: Расстояние от точки М до прямой α равно 13√3 см.