Дано:
Отношение высоты изображения к высоте предмета для собирающей линзы: hᵢ/hₒ = 5
Отношение высоты изображения к высоте предмета при смещении линзы: hᵢ'/hₒ = 7
Смещение линзы: Δd = 2 см = 0,02 м
Найти:
Фокусное расстояние линзы (f)
Решение:
Пусть f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, d' - новое расстояние от предмета до линзы после смещения.
Используем формулу тонкой линзы для отношения высоты изображения к высоте предмета:
hᵢ/hₒ = d/f
hᵢ'/hₒ = d'/f
Также, из условия задачи знаем, что отношение высоты изображения к высоте предмета при смещении линзы равно 7:
7 = 7
Теперь рассмотрим случай, когда линза смещена на 2 см ближе к предмету:
d' = d - Δd
Подставим полученные выражения в уравнения для отношения высот изображения к высоте предмета и решим систему уравнений.
hᵢ/hₒ = d/f
5 = d/f
hᵢ'/hₒ = (d - Δd)/f
7 = (d - 0,02)/f
Из системы уравнений найдем значение f:
5f = d
7f = d - 0,02
7f - 5f = d - 0,02
2f = 0,02
f = 0,02 / 2
f = 0,01 м
Ответ:
Фокусное расстояние линзы равно 0,01 м.