Question

Лупа дает увеличенное в 5 раз изображение предмета, лежащего вблизи ее фокальной плоскости. Эту лупу хотят использовать в качестве объектива проекционного фонаря. На каком расстоянии от объектива должен располагаться диапозитив, чтобы на экране получилось его увеличенное в 10 раз изображение?

Answer 1

Дано:
Увеличение лупы (β1) = 5
Увеличение желаемого изображения (β2) = 10

Найти:
Расстояние от объектива до диапозитива

Решение с расчетом:
Используем формулу для увеличения изображения в объективе проекционного фонаря:
β = v / u

Где β - увеличение изображения, v - расстояние от объектива до изображения, u - расстояние от предмета до объектива.

Так как у нас лупа сначала увеличивает изображение предмета в 5 раз, то это изображение будет использоваться в качестве предмета для объектива проекционного фонаря.

Из условия задачи мы знаем, что увеличение желаемого изображения (β2) = 10. Теперь мы можем рассчитать расстояние от объектива до диапозитива.

Используем соотношение увеличений:
β2 = β1 * M

Где M - поперечное увеличение между предметом и изображением.

Так как у нас требуется увеличение в 10 раз, а лупа дает увеличение в 5 раз, то M должно быть равно 10 / 5 = 2.

Теперь используем формулу для увеличения изображения в объективе проекционного фонаря:
β2 = v / u

Мы знаем, что β2 = 10, а также у нас есть значение M = 2.

Теперь можем найти расстояние u:
u = v / M
u = v / 2

Таким образом, для получения увеличенного в 10 раз изображения диапозитив должен располагаться вблизи объектива на расстоянии, равном половине расстояния от объектива до изображения лупы.