Дано:
Длина волны света λ = 6000 Å = 6000 * 10^-10 м;
Диаметр отверстия d = 1,2 мм = 1,2 * 10^-3 м;
Расстояние до экрана L = 18 см = 0,18 м.
Найти:
Минимальное расстояние, на которое нужно передвинуть экран, чтобы снова наблюдать темное пятно.
Решение:
Для условия минимума дифракции Фраунгофера через круглое отверстие имеем:
sin(θ) = 1.22 * λ / d,
где θ - угол дифракции, λ - длина волны, d - диаметр отверстия.
Для темного центрального максимума угол дифракции равен нулю, поэтому для минимума:
1.22 * λ / d = sin(θ_min) = 1.22 * λ / d,
где θ_min - угол дифракции для минимума.
Изменение положения минимума при движении экрана происходит за счет изменения угла дифракции, так как расстояние до экрана не меняется. Поэтому нам нужно найти изменение угла дифракции (δθ), которое требуется для сдвига минимума:
δθ = 1.22 * λ / d.
Теперь рассчитаем изменение расстояния (δx), которое нужно пройти на экране для получения сдвига минимума:
δx = L * tan(δθ),
δx = 0.18 м * tan(1.22 * 6000 * 10^-10 / 1.2 * 10^-3),
δx ≈ 0.18 м * 8.134 * 10^-4,
δx ≈ 1.465 * 10^-4 м.
Ответ:
Минимальное расстояние, на которое нужно передвинуть экран, чтобы снова наблюдать темное пятно, составляет примерно 1.465 * 10^-4 м.