Дано:
Диаметр отверстия D = 1,96 мм = 1,96 * 10^-3 м;
Длина волны света λ = 600 нм = 600 * 10^-9 м.
Найти:
Наибольшее расстояние l между диафрагмой и экраном, при котором в центре дифракционной картины ещё будет наблюдаться темное пятно.
Решение:
Для определения условия наблюдения темного пятна в центре дифракционной картины (минимум) через круглое отверстие применяется условие:
D*sin(θ) = m*λ,
где D - диаметр отверстия, θ - угол дифракции, m - порядок минимума, λ - длина волны.
Для центрального минимума m = 1, поэтому:
D*sin(θ) = λ,
sin(θ) = λ / D,
θ = arcsin(λ / D),
θ = arcsin(600 * 10^-9 / 1.96 * 10^-3),
θ ≈ arcsin(0.307).
Так как для темного пятна θ должен быть равен π, то
l = R*tan(π/2 - θ)
R = l/tan(π/2 - θ)
R = l/cot(θ)
R = l/tan(1.34)
R ≈ 741.75
Ответ:
Наибольшее расстояние l между диафрагмой и экраном, при котором в центре дифракционной картины ещё будет наблюдаться темное пятно, составляет примерно 741.75 мм.