Дано:
Количество штрихов на решетке N = 400 шт/мм = 400 * 10^3 шт/м;
Длина волны света λ = 650 нм = 650 * 10^-9 м.
Найти:
Угол первого максимума φ₁, количество максимумов M.
Решение:
Период решетки d можно найти по формуле:
d = 1 / N.
Подставим значение N и найдем период решетки:
d = 1 / (400 * 10^3) = 2.5 * 10^-6 м.
Теперь угол первого максимума для дифракционной решетки можно найти, используя условие дифракции на решетке:
dsin(φ₁) = mλ,
где d - период решетки, φ₁ - угол, λ - длина волны, m - порядок максимума.
Для первого максимума m = 1, таким образом:
sin(φ₁) = mλ / d,
φ₁ = sin^(-1)(λ / d),
φ₁ = sin^(-1)(650 * 10^-9 / 2.5 * 10^-6),
φ₁ ≈ sin^(-1)(0.26),
φ₁ ≈ 15°.
Теперь найдем количество максимумов, используя формулу:
M = N * d * sin(φ) / λ,
где N - количество штрихов на решетке, d - период решетки, φ - угол, λ - длина волны.
Подставим известные значения:
M = 400 * 10^3 * 2.5 * 10^-6 * sin(15°) / 650 * 10^-9,
M ≈ 6.
Ответ:
Угол первого максимума φ₁ составляет приблизительно 15°, а количество максимумов M равно примерно 6.