Question

Зрительная труба гониометра с дифракционной решеткой поставлена под углом φ = 200 к оси коллиматора. При этом в поле зрения трубы  видна одна красная линия спектра гелия (λкр = 668 нм). Какова постоянная d дифракционной решетки, если под тем же углом видна и  синяя линия (λc = 447 нм) более высокого порядка? Наибольший порядок спектра, который можно наблюдать при помощи решетки, k = 5. Свет падает на решетку нормально.

Answer 1

Дано:  
Угол наклона зрительной трубы φ = 20°;  
Длина волны красной линии λкр = 668 нм = 668 * 10^-9 м;  
Длина волны синей линии λc = 447 нм = 447 * 10^-9 м;  
Наибольший порядок спектра k = 5.

Найти:  
Постоянную d дифракционной решетки.

Решение:  
Используем условие дифракции на решетке для определения постоянной решетки d:  
dsin(φ) = kλ,  
где d - постоянная решетки, φ - угол, λ - длина волны, k - порядок максимума.

Сначала найдем постоянную решетки d для красной линии спектра:  
dкр = kλкр / sin(φ),  
dкр = 5 * 668 * 10^-9 / sin(20°),  
dкр ≈ 3.82 * 10^-6 м.

Теперь найдем порядок максимума для синей линии спектра:  
kс = dс * sin(φ) / λc,  
kс = dкр * sin(20°) / λc,  
kс ≈ 9.63.

Так как наибольший порядок спектра k = 5, то мы можем использовать этот результат для определения постоянной решетки d для синей линии:  
dс = kλc / sin(φ),   
dс = 5 * 447 * 10^-9 / sin(20°),  
dс ≈ 2.56 * 10^-6 м.

Ответ:  
Постоянная решетки для дифракционной решетки составляет примерно 3.82 мкм для красной линии и примерно 2.56 мкм для синей линии.