Рабочий за смену изготовил 15 деталей высшего и 6 деталей высшего сорта. Случайным образом последовательно извлекаются две детали. Найти вероятность:  - что обе детали окажутся первого сорта;  - одна деталь высшего сорта, другая первого сорта.
от

1 Ответ

Дано:  
Количество деталей высшего сорта (A) = 15  
Количество деталей первого сорта (B) = 6  

Найти:  
Вероятность того, что обе детали окажутся первого сорта  
Вероятность того, что одна деталь высшего сорта, а другая первого сорта  

Решение с расчетом:  
1. Вероятность того, что обе детали окажутся первого сорта:  
Для первой детали вероятность вынуть деталь первого сорта:
P(A) = B / (A + B) = 6 / (15 + 6) = 6 / 21 = 2 / 7  
После извлечения первой детали в остатке будет 20 деталей, из которых 5 деталей высшего сорта и 15 деталей первого сорта.
Для второй детали вероятность вынуть деталь первого сорта:
P(B|A) = B / (A + B - 1) = 15 / 20 = 3 / 4  
Теперь найдем вероятность обоих событий:
P = P(A) * P(B|A) = (2 / 7) * (3 / 4) = 6 / 28 = 3 / 14

2. Вероятность того, что одна деталь высшего сорта, а другая первого сорта:
Это можно разделить на два случая: сначала вынуть деталь высшего сорта, а затем деталь первого сорта, или наоборот.
P1 = (A / (A + B)) * (B / (A + B - 1)) = (15 / 21) * (6 / 20) = 90 / 420 = 3 / 14
P2 = (B / (A + B)) * (A / (A + B - 1)) = (6 / 21) * (15 / 20) = 90 / 420 = 3 / 14
Тогда общая вероятность равна:
P = P1 + P2 = 3 / 14 + 3 / 14 = 6 / 14 = 3 / 7

Ответ:
1. Вероятность того, что обе детали окажутся первого сорта составляет 3 / 14 или примерно 0.2143
2. Вероятность того, что одна деталь высшего сорта, а другая первого сорта составляет 3 / 7 или примерно 0.4286
от