Дано:
Количество студентов в группе (25), количество выпускников вечерней школы (10), вероятность успешной сдачи экзамена для выпускника вечерней школы (0.8) и выпускника средней школы (0.9).
Найти:
Вероятность того, что наудачу вызванный студент, сдавший экзамен успешно, является выпускником вечерней школы.
Решение с расчетом:
Используем формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
Где A - успешная сдача экзамена выпускником вечерней школы, B - успешная сдача экзамена.
Теперь рассчитаем вероятности:
P(A∩B) - это вероятность, что студент-выпускник вечерней школы сдал экзамен успешно:
P(A∩B) = 10/25 * 0.8 = 0.32
P(B) - это вероятность успешной сдачи экзамена всеми студентами:
P(B) = 10/25 * 0.8 + 15/25 * 0.9 = 0.56 + 0.54 = 1
Теперь найдем искомую вероятность:
P(A|B) = 0.32 / 1 = 0.32
Ответ:
Вероятность того, что наудачу вызванный студент, сдавший экзамен успешно, является выпускником вечерней школы, равна 0.32