Экзамен по математике сдают 25 студентов ТК факультета и 30 МТ факультета. Вероятность успешной сдачи экзаменов на ТК - 0,8, на МТ - 0,7. Наудачу выбранный студент успешно сдал экзамен. Какова вероятность того, что он с ТК факультета.
от

1 Ответ

Дано:
Количество студентов ТК факультета: 25
Количество студентов МТ факультета: 30
Вероятность успешной сдачи экзамена на ТК: 0.8
Вероятность успешной сдачи экзамена на МТ: 0.7

Найти:
Вероятность того, что наудачу выбранный студент успешно сдавший экзамен, учится на ТК факультете.

Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности нужно воспользоваться формулой Байеса:
P(ТК|сдал) = P(ТК) * P(сдал|ТК) / (P(ТК) * P(сдал|ТК) + P(МТ) * P(сдал|МТ))
P(ТК|сдал) = 25 / (25 + 30)
P(МТ|сдал) = 30 / (25 + 30)

Теперь используем формулу Байеса для вычисления вероятности:
P(ТК|сдал) = P(ТК) * P(сдал|ТК) / (P(ТК) * P(сдал|ТК) + P(МТ) * P(сдал|МТ))
P(ТК|сдал) = 25/55 * 0.8 / (25/55 * 0.8 + 30/55 * 0.7)
P(ТК|сдал) = 20/55 / (20/55 + 21/55)
P(ТК|сдал) = 20/41 ≈ 0.488

Ответ:
Вероятность того, что наудачу выбранный студент успешно сдавший экзамен, учится на ТК факультете составляет примерно 0.488 или 48.8%.
от