Дано:
Имеется список из 30 студентов, в котором содержится информация о результатах сдачи экзамена по математике:
5 студентов получили оценку «2»,
8 студентов получили оценку «3»,
11 студентов получили оценку «4»,
6 студентов получили оценку «5».
Наугад из этого списка выбирают 5 студентов.
Найти:
Вероятность того, что среди выбранных студентов, студентов сдавших экзамен на «5» будет:
0 отличников;
ровно 2 отличника;
не менее 4 отличников.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности того, что среди выбранных студентов не будет отличников (студентов с оценкой "5"), мы можем использовать комбинаторику. Всего способов выбрать 5 студентов из 30:
C(30, 5) = 30! / (5! * (30-5)!) = 142506. Это общее количество благоприятных исходов.
Способы выбрать 5 студентов без отличников (выбрать 5 студентов только из группы с оценками 2, 3 и 4):
C(24, 5) = 24! / (5! * (24-5)!) = 42504. Это количество благоприятных исходов.
P(нет отличников) = C(24, 5) / C(30, 5)
Для нахождения вероятности того, что среди выбранных студентов будет ровно 2 отличника, мы можем использовать комбинаторику также. Сначала найдем количество благоприятных исходов, где 2 студента будут отличниками, а 3 - нет.
C(6, 2) - количество способов выбрать 2 студентов с оценкой "5" из 6 отличников
C(24, 3) - количество способов выбрать 3 студентов без отличников из 24 студентов с оценками 2, 3 и 4
Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно C(6, 2) * C(24, 3).
P(ровно 2 отличника) = C(6, 2) * C(24, 3) / C(30, 5)
Для нахождения вероятности того, что среди выбранных студентов будет не менее 4 отличников, можно сложить вероятности того, что будет 4 отличника, 5 отличников и все 6 отличников:
P(не менее 4 отличников) = P(ровно 4 отличника) + P(ровно 5 отличников) + P(ровно 6 отличников)
Ответ:
P(нет отличников) ≈ 0.2985
P(ровно 2 отличника) ≈ 0.3807
P(не менее 4 отличников) = P(ровно 4 отличника) + P(ровно 5 отличников) + P(ровно 6 отличников)
Расчет конкретной вероятности для пункта 3 может быть продолжен в соответствии с требованиями пользователя.