Дано:
Количество абитуриентов МТ факультета: 500.
Количество абитуриентов МС факультета: 300.
Вероятность успешной сдачи экзаменов на МТ факультете: 0.6.
Вероятность успешной сдачи экзаменов на МС факультете: 0.7.
Найти:
Вероятность того, что наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамен и учится на МТ факультете.
Решение с расчетом:
Обозначим события:
A - абитуриент из МТ факультета успешно сдал экзамен,
B - абитуриент из МС факультета успешно сдал экзамен.
Теперь найдем вероятность того, что абитуриент из МТ факультета успешно сдал экзамен, используя формулу полной вероятности:
P(A) = P(MT) * P(сдал|MT)
P(A) = 500 / (500 + 300) * 0.6
P(A) = 500 / 800 * 0.6
P(A) = 0.625 * 0.6
P(A) = 0.375
Аналогично найдем вероятность того, что абитуриент из МС факультета успешно сдал экзамен:
P(B) = P(MS) * P(сдал|MS)
P(B) = 300 / (500 + 300) * 0.7
P(B) = 300 / 800 * 0.7
P(B) = 0.375 * 0.7
P(B) = 0.2625
Теперь найдем общую вероятность успешной сдачи экзамена:
P(сдал) = P(A) + P(B)
P(сдал) = 0.375 + 0.2625
P(сдал) = 0.6375
И, наконец, вероятность того, что наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамен и учится на МТ факультете:
P(MT|сдал) = P(A) / P(сдал)
P(MT|сдал) = 0.375 / 0.6375
P(MT|сдал) ≈ 0.5882
Ответ:
Вероятность того, что наудачу выбранный абитуриент успешно сдал экзамен и учится на МТ факультете составляет примерно 0.5882 или 58.82%.