дано:
P(A) = 0,6 (вероятность сдачи экзамена A)
P(B) = 0,5 (вероятность сдачи экзамена B)
P(C) = 0,9 (вероятность сдачи экзамена C)
Сначала найдем вероятность того, что студент сдал хотя бы один экзамен. Для этого рассчитаем вероятность того, что он не сдал ни одного экзамена:
P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4
P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5
P(не C) = 1 - P(C) = 1 - 0,9 = 0,1
Теперь находим вероятность того, что студент не сдал ни один экзамен:
P(не A и не B и не C) = P(не A) * P(не B) * P(не C)
= 0,4 * 0,5 * 0,1 = 0,02
Теперь можем найти вероятность того, что студент сдал хотя бы один экзамен:
P(хотя бы один сданный экзамен) = 1 - P(не A и не B и не C)
= 1 - 0,02 = 0,98
Теперь нужно найти условные вероятности сдачи каждого экзамена при условии, что он не сдал все экзамены.
Найдем вероятность того, что он сдал только A или A и еще один экзамен:
P(A и не B и не C) = P(A) * P(не B) * P(не C)
= 0,6 * 0,5 * 0,1 = 0,03
P(не A и B и не C) = P(не A) * P(B) * P(не C)
= 0,4 * 0,5 * 0,1 = 0,02
P(не A и не B и C) = P(не A) * P(не B) * P(C)
= 0,4 * 0,5 * 0,9 = 0,18
Теперь посчитаем общую вероятность сдачи экзамена A, если студент не сдал все экзамены:
P(A|не все сданы) = P(A и не B и не C) / (1 - P(не A и не B и не C))
= 0,03 / 0,98 ≈ 0,0306
Аналогично можно найти вероятности для экзаменов B и C:
P(B|не все сданы) = P(не A и B и не C) / (1 - P(не A и не B и не C))
= 0,02 / 0,98 ≈ 0,0204
P(C|не все сданы) = P(не A и не B и C) / (1 - P(не A и не B и не C))
= 0,18 / 0,98 ≈ 0,1837
ответ:
Вероятность того, что студент сдал экзамен A: примерно 0,0306
Вероятность того, что студент сдал экзамен B: примерно 0,0204
Вероятность того, что студент сдал экзамен C: примерно 0,1837