Студенты сдают в сессию три экзамена A, B, C. Вероятность сдачи по каждому из них составляет соответственно 0,6, 0,5, 0,9. Известно, что студент Разгуляев сдал не все экзамены. С какой вероятностью он сдал экзамен A? экзамен B? экзамен C?
от

1 Ответ

дано:
P(A) = 0,6 (вероятность сдачи экзамена A)  
P(B) = 0,5 (вероятность сдачи экзамена B)  
P(C) = 0,9 (вероятность сдачи экзамена C)  

Сначала найдем вероятность того, что студент сдал хотя бы один экзамен. Для этого рассчитаем вероятность того, что он не сдал ни одного экзамена:

P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4  
P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 0,5 = 0,5  
P(не C) = 1 - P(C) = 1 - 0,9 = 0,1  

Теперь находим вероятность того, что студент не сдал ни один экзамен:

P(не A и не B и не C) = P(не A) * P(не B) * P(не C)  
= 0,4 * 0,5 * 0,1 = 0,02  

Теперь можем найти вероятность того, что студент сдал хотя бы один экзамен:

P(хотя бы один сданный экзамен) = 1 - P(не A и не B и не C)  
= 1 - 0,02 = 0,98  

Теперь нужно найти условные вероятности сдачи каждого экзамена при условии, что он не сдал все экзамены.

Найдем вероятность того, что он сдал только A или A и еще один экзамен:

P(A и не B и не C) = P(A) * P(не B) * P(не C)  
= 0,6 * 0,5 * 0,1 = 0,03  

P(не A и B и не C) = P(не A) * P(B) * P(не C)  
= 0,4 * 0,5 * 0,1 = 0,02  

P(не A и не B и C) = P(не A) * P(не B) * P(C)  
= 0,4 * 0,5 * 0,9 = 0,18  

Теперь посчитаем общую вероятность сдачи экзамена A, если студент не сдал все экзамены:

P(A|не все сданы) = P(A и не B и не C) / (1 - P(не A и не B и не C))  
= 0,03 / 0,98 ≈ 0,0306  

Аналогично можно найти вероятности для экзаменов B и C:

P(B|не все сданы) = P(не A и B и не C) / (1 - P(не A и не B и не C))  
= 0,02 / 0,98 ≈ 0,0204  

P(C|не все сданы) = P(не A и не B и C) / (1 - P(не A и не B и не C))  
= 0,18 / 0,98 ≈ 0,1837  

ответ:
Вероятность того, что студент сдал экзамен A: примерно 0,0306  
Вероятность того, что студент сдал экзамен B: примерно 0,0204  
Вероятность того, что студент сдал экзамен C: примерно 0,1837
от