Question

На двух станках производятся одинаковые детали. Вероятность того, что деталь первого станка стандартна, равна 0,9, второго 0,8. Производительность первого станка вдвое больше производительность второго. Деталь взятая наудачу с транспортера, на который сбрасываются детали с обоих станков, оказалась стандартной. Определить вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке.

Answer 1

Дано:  
Вероятность стандартной детали для первого станка (0.9) и второго станка (0.8), а также соотношение производительности первого станка ко второму (2:1).

Найти:  
Вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась стандартной.

Решение с расчетом:  
Используем формулу Байеса для вычисления вероятности:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Где A - деталь изготовлена на первом станке, B - деталь стандартная.

Теперь рассчитаем вероятности:
P(A) - это вероятность, что деталь изготовлена на первом станке:
P(A) = 2 / 3, так как производительность первого станка вдвое больше производительности второго.
P(B|A) - это вероятность того, что стандартная деталь изготовлена на первом станке:
P(B|A) = 0.9
P(B) - это общая вероятность получения стандартной детали с транспортера:
P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.9 * 2/3 + 0.8 * 1/3 = 0.6 + 0.2667 = 0.8667

Теперь найдем искомую вероятность:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) = 0.9 * 2/3 / 0.8667 ≈ 0.6935

Ответ:  
Вероятность того, что деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась стандартной, составляет примерно 0.6935