Дано:
Четыре покупателя входят в магазин. Для каждого покупателя вероятность сделать покупку равна 0,6.
Найти:
Закон распределения случайной величины - числа покупателей, сделавших покупку. Найти числовые характеристики случайной величины: М(Х) и D(X).
Решение с расчетом:
Число покупателей, сделавших покупку, можно описать биномиальным распределением, так как каждый покупатель может либо совершить покупку (с вероятностью 0,6), либо не совершить (с вероятностью 0,4).
Закон распределения случайной величины X можно представить в виде таблицы:
|X |P(X) |
|----|----------|
|0 |0.0256 |
|1 |0.1536 |
|2 |0.3456 |
|3 |0.3456 |
|4 |0.1296 |
где X - число покупателей, совершивших покупку, P(X) - вероятность.
Теперь вычислим математическое ожидание М(X):
M(X) = np = 4 * 0.6 = 2.4
Далее вычислим дисперсию D(X):
D(X) = npq = 4 * 0.6 * 0.4 = 0.96
Ответ:
Математическое ожидание M(X) равно 2.4, а дисперсия D(X) равна 0.96.