Дано:
Студенту задаются дополнительные вопросы, но не более трех. Вероятность того, что студент правильно ответит на любой заданный вопрос, равна 0,7.
Найти:
Закон распределения случайной величины – числа дополнительных вопросов, заданных студенту. Вычислить М(Х) и D(X).
Решение с расчетом:
Число дополнительных вопросов, заданных студенту, можно описать геометрическим распределением, так как мы интересуемся количеством попыток до первого успеха (правильного ответа).
Закон распределения случайной величины X можно представить в виде таблицы:
|X |P(X) |
|----|----------|
|1 |0.7 |
|2 |0.21 |
|3 |0.063 |
где X - число дополнительных вопросов, заданных студенту, P(X) - вероятность.
Теперь вычислим математическое ожидание М(X):
M(X) = 1 / p = 1 / 0.7 ≈ 1.43
Далее вычислим дисперсию D(X):
D(X) = (1-p) / (p^2) = (0.3) / (0.49) ≈ 0.612
Ответ:
Математическое ожидание M(X) равно примерно 1.43, а дисперсия D(X) равна примерно 0.612.