Дано:
Вероятность того, что телевизор не потребует ремонта в течение гарантированного срока равна 0,8. Из пяти проданных телевизоров.
Найти:
Закон распределения случайной величины – числа телевизоров, которые не потребуют гарантированного ремонта. Найти числовые характеристики М(Х) и D(X).
Решение с расчетом:
Число телевизоров, которые не потребуют гарантированного ремонта, можно описать биномиальным распределением, так как каждый телевизор может либо не потребовать ремонта (с вероятностью 0,8), либо потребовать (с вероятностью 0,2).
Закон распределения случайной величины X можно представить в виде таблицы:
|X |P(X) |
|----|----------|
|0 |0.00032 |
|1 |0.0064 |
|2 |0.0512 |
|3 |0.2048 |
|4 |0.4096 |
|5 |0.32768 |
где X - число телевизоров, не потребующих ремонта, P(X) - вероятность.
Теперь вычислим математическое ожидание М(X):
M(X) = np = 5 * 0.8 = 4
Далее вычислим дисперсию D(X):
D(X) = npq = 5 * 0.8 * 0.2 = 0.8
Ответ:
Математическое ожидание M(X) равно 4, а дисперсия D(X) равна 0.8.