Дано:
Стороны треугольника a = 30 см, b = 25 см, c = 11 см.
Найти:
Радиусы описанной (R) и вписанной (r) окружностей.
Решение:
Для описанной окружности радиус (R) рассчитывается по формуле:
R = (abc)/(4S),
где a, b, c - стороны треугольника, S - его площадь.
Площадь треугольника можно найти по формуле полупериметра (p) и радиуса вписанной окружности (r):
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где p = (a + b + c) / 2.
Найдем площадь треугольника:
p = (30 + 25 + 11) / 2 = 33,
S = √(33(33-30)(33-25)(33-11)) = √(33*3*8*22) = √(17424) ≈ 132.07 см².
Теперь найдем радиус описанной окружности:
R = (30*25*11) / (4*132.07) ≈ 14.21 см.
Для вписанной окружности радиус (r) находится по формуле:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр.
r = 132.07 / 33 ≈ 4 см.
Ответ:
Радиус описанной окружности (R) ≈ 14.21 см, радиус вписанной окружности (r) ≈ 4 см.