Дано:
Стороны треугольника равны 9 см, 10 см, 17 см.
Найти:
Радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника.
Решение:
1. Радиус описанной окружности (R):
Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле:
R = a * b * c / 4S,
где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.
Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой полупериметра и радиуса вписанной окружности (r):
S = p * r,
где p - полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2.
Для треугольника со сторонами 9 см, 10 см, 17 см:
p = (9 + 10 + 17) / 2 = 36 / 2 = 18 см.
Теперь найдем радиус вписанной окружности:
r = S / p = p * r / p = r.
2. Радиус вписанной окружности (r):
Радиус вписанной окружности треугольника можно найти по формуле:
r = S / p,
где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
Для треугольника со сторонами 9 см, 10 см, 17 см:
S = √[p * (p - a) * (p - b) * (p - c)] = √[18 * (18 - 9) * (18 - 10) * (18 - 17)] = √[18 * 9 * 8 * 1] = 12√2 см.
Теперь найдем радиус вписанной окружности:
r = S / p = 12√2 / 18 = 2√2 / 3 см.
Ответ:
Радиус описанной окружности треугольника равен 4 см, а радиус вписанной окружности равен 2√2 / 3 см.