В чулане десять разных пар ботинок. Случайно выбираются 4 ботинка. Определите вероятность того, что среди них найдется по крайней мере одна пара.
от

1 Ответ

Дано:
В чулане 10 разных пар ботинок.
Необходимо выбрать 4 ботинка.

Найти:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок найдется хотя бы одна пара.

Решение:
Общее количество способов выбрать 4 ботинка из 20 (10 пар) равно сочетанию из 20 по 4:
C(20, 4) = 20! / (4! * (20-4)!) = 4845.

Теперь найдем количество способов выбрать 4 ботинка так, чтобы не было ни одной пары. Это можно сделать следующим образом: выбрать 1 ботинок из каждой из 10 пар, что даст 10 способов для каждой пары. У нас 10 пар, поэтому общее количество способов выбора 4 ботинок без пар равно 10 в степени 4:
10^4 = 10000.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных ботинок найдется хотя бы одна пара, равна 1 - (количество способов выбора 4 ботинок без пар) / (общее количество способов выбора 4 ботинок):
P = 1 - 10000 / 4845 ≈ 0.673.

Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных ботинок найдется хотя бы одна пара, составляет примерно 0.673 или 67.3%.
от