Дано:
Количество учеников: 28
Ученики: Петя Иванов, Коля Васин и еще 26 учеников
Найти:
Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую так, чтобы Петя Иванов и Коля Васин не стояли друг за другом.
Решение с расчетом:
Общее количество способов, которыми 28 учеников могут выстроиться в очередь, равно 28!.
Теперь найдем количество способов, при которых Петя Иванов и Коля Васин стоят друг за другом. Это можно представить как один объект (Петя Иванов и Коля Васин) и остальные 26 учеников. Тогда количество способов для этого случая будет 27!.
Теперь, чтобы найти количество способов, когда Петя Иванов и Коля Васин не стоят друг за другом, мы вычитаем количество способов, когда они стоят друг за другом из общего числа способов:
28! - 27!
Выполним вычисления:
28! - 27! = 28 * 27! - 27! = 27!(28 - 1) = 27! * 27 = 27! * 27.
Ответ:
Итак, 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую 27! * 27 способами, при условии, что Петя Иванов и Коля Васин не стоят друг за другом.