Дано:
Вероятность уничтожения цели при первом выстреле: 0.3
Вероятность уничтожения цели при последующих выстрелах: 0.7
Требуемая вероятность уничтожения цели: 0.98
Найти:
Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.98.
Решение с расчетом:
Для нахождения количества выстрелов, необходимых для достижения вероятности уничтожения цели не менее 0.98, мы можем воспользоваться формулой для последовательных независимых событий.
Пусть n - количество выстрелов.
Тогда вероятность уничтожения цели после n выстрелов будет равна:
P = 1 - (1 - 0.3) * (1 - 0.7)^{n-1} ≥ 0.98
Теперь найдем минимальное количество выстрелов, при котором вероятность уничтожения цели будет не менее 0.98:
1 - (1 - 0.3) * (1 - 0.7)^{n-1} ≥ 0.98
(1 - 0.7)^{n-1} * 0.3 ≥ 0.02
0.7^{n-1} * 0.3 ≥ 0.02
0.7^{n-1} ≥ 0.02 / 0.3
0.7^{n-1} ≥ 0.0667
Подберем значение n так, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.98:
n = 5
Ответ:
Итак, для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0.98, потребуется 5 выстрелов.