Дано:
Общее количество деталей (n) = 6
Количество стандартных деталей в партии (m) = 4
Количество отобранных деталей (k) = 3
Найти:
1. Ряд и функцию распределения числа стандартных деталей среди отобранных.
2. Числовые характеристики.
3. Вероятность того, что число стандартных деталей не меньше двух.
Решение с расчетом:
1. Ряд и функция распределения:
X - число стандартных деталей среди отобранных.
P(X=k) = C(m,k) * C(n-m, k-x) / C(n,k), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.
P(X=0) = C(4,0) * C(2,3) / C(6,3) = 1 * 1 / 20 = 1/20
P(X=1) = C(4,1) * C(2,2) / C(6,3) = 4 * 1 / 20 = 1/5
P(X=2) = C(4,2) * C(2,1) / C(6,3) = 6 * 2 / 20 = 3/10
P(X=3) = C(4,3) * C(2,0) / C(6,3) = 4 * 1 / 20 = 1/5
P(X=4) = C(4,4) * C(2,0) / C(6,3) = 1 * 1 / 20 = 1/20
2. Числовые характеристики:
Математическое ожидание:
M = n * m / N = 6 * 4 / 6 = 4
Дисперсия:
D = n * m * (N-m) * (N-n) / (N^2 * (N-1)) = 6 * 4 * 2 * 3 / (36 * 5) = 48 / 180 = 4 / 15
3. Вероятность того, что число стандартных деталей не меньше двух:
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 3/10 + 1/5 + 1/20 = 1/2
Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=0) = 1/20, P(X=1) = 1/5, P(X=2) = 3/10, P(X=3) = 1/5, P(X=4) = 1/20
2. Математическое ожидание: 4
Дисперсия: 4/15
3. Вероятность того, что число стандартных деталей не меньше двух: 1/2