Дано:
Общее количество деталей в партии n = 6
Количество стандартных деталей k = 4
Количество отобранных деталей m = 3
Найти:
Закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
Решение с расчетом:
Для каждого значения числа отобранных стандартных деталей x от 0 до m (включительно) можно найти вероятность этого количества стандартных деталей, используя формулу для гипергеометрического распределения:
P(x) = (C(k, x) * C(n-k, m-x)) / C(n, m)
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k.
Построим закон распределения для x=0, 1, 2, и 3:
P(0) = (C(4, 0) * C(6-4, 3-0)) / C(6, 3) = (1 * 3) / 20 = 3/20 = 0.15
P(1) = (C(4, 1) * C(6-4, 3-1)) / C(6, 3) = (4 * 2) / 20 = 8/20 = 0.4
P(2) = (C(4, 2) * C(6-4, 3-2)) / C(6, 3) = (6 * 2) / 20 = 12/20 = 0.6
P(3) = (C(4, 3) * C(6-4, 3-3)) / C(6, 3) = (4 * 1) / 20 = 4/20 = 0.2
Ответ:
Закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных:
P(0) = 0.15
P(1) = 0.4
P(2) = 0.6
P(3) = 0.2