Дано:
Количество тракторов (n) = 5
Надежность каждого трактора (p) = 0.8
Найти:
1. Ряд и функцию распределения числа работающих тракторов одновременно.
2. Среднее число исправных тракторов.
3. Вероятность того, что исправных тракторов больше 3.
Решение с расчетом:
1. Ряд и функция распределения числа работающих тракторов:
X - количество работающих тракторов
P(X=k) = C(n,k) * (p^k) * ((1-p)^(n-k)), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k.
P(X=0) = C(5,0) * (0.8)^0 * (0.2)^5 = 1 * 1 * 0.00032 = 0.00032
P(X=1) = C(5,1) * (0.8)^1 * (0.2)^4 = 5 * 0.8 * 0.0016 = 0.0064
P(X=2) = C(5,2) * (0.8)^2 * (0.2)^3 = 10 * 0.64 * 0.008 = 0.0512
P(X=3) = C(5,3) * (0.8)^3 * (0.2)^2 = 10 * 0.512 * 0.04 = 0.2048
P(X=4) = C(5,4) * (0.8)^4 * (0.2)^1 = 5 * 0.4096 * 0.2 = 0.4096
P(X=5) = C(5,5) * (0.8)^5 * (0.2)^0 = 1 * 0.32768 * 1 = 0.32768
2. Среднее число исправных тракторов:
M = n * p = 5 * 0.8 = 4
3. Вероятность того, что исправных тракторов больше 3:
P(X>3) = P(X=4) + P(X=5) = 0.4096 + 0.32768 = 0.73728
Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=0) = 0.00032, P(X=1) = 0.0064, P(X=2) = 0.0512, P(X=3) = 0.2048, P(X=4) = 0.4096, P(X=5) = 0.32768
2. Среднее число исправных тракторов: 4
3. Вероятность того, что исправных тракторов больше 3: 0.73728