Дано:
Прибор состоит из 10 узлов, надежность каждого узла равна 0,9. Узлы выходят из строя независимо друг от друга.
Найти:
1) Вероятность того, что за время t откажут 2 узла.
2) Вероятность того, что за время t не более 2 узлов выйдут из строя.
Решение с расчетом:
1) Для нахождения вероятности того, что за время t откажут 2 узла, мы можем использовать формулу Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
n - общее количество узлов (10)
k - количество узлов, которые выйдут из строя (2)
p - вероятность отказа одного узла (0,1)
(1-p) - вероятность безотказной работы одного узла (0,9)
P(2 узла) = C_10^2 * (0,1)^2 * (0,9)^(10-2)
P(2 узла) = 45 * 0,01 * 0,9^8
P(2 узла) ≈ 0,1937
2) Для нахождения вероятности того, что за время t не более 2 узлов выйдут из строя, мы можем сложить вероятности отказа 0, 1 и 2 узлов.
P(не более 2 узлов) = P(0 узлов) + P(1 узел) + P(2 узла)
P(не более 2 узлов) = C_10^0 * (0,1)^0 * (0,9)^10 + C_10^1 * (0,1)^1 * (0,9)^9 + 0,1937
P(не более 2 узлов) = 1 * 1 * 0,9^10 + 10 * 0,1 * 0,9^9 + 0,1937
P(не более 2 узлов) ≈ 0,3886
Ответ:
1) Вероятность того, что за время t откажут 2 узла составляет примерно 0,1937 или 19,37%.
2) Вероятность того, что за время t не более 2 узлов выйдут из строя составляет примерно 0,3886 или 38,86%.