Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли, так как каждый узел либо выходит из строя с вероятностью 0.2, либо остается работоспособным с вероятностью 0.8.
Вероятность выхода из строя двух узлов системы:
Для этого случая мы можем воспользоваться формулой Бернулли для вероятности наступления k успехов в n независимых испытаниях:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где
n = 5 (общее количество узлов),
k = 2 (количество узлов, которые выходят из строя),
p = 0.2 (вероятность нарушения режима работы для каждого узла).
Таким образом, вероятность выхода из строя двух узлов системы:
P(2) = C(5, 2) * 0.2^2 * 0.8^3.
Вероятность того, что хотя бы один узел выйдет из строя:
Для этого случая мы можем воспользоваться дополнением события "ни один узел не выйдет из строя" до "хотя бы один узел выйдет из строя".
Таким образом, вероятность хотя бы одного узла выйдет из строя:
P(≥1) = 1 - P(0), где P(0) - вероятность того, что ни один узел не выйдет из строя.
Наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя:
Наивероятнейшее число узлов, не вышедших из строя, соответствует случаю, когда минимальное количество узлов выходит из строя. В данном случае это 0 узлов, так как вероятность нарушения работы узла составляет 0.2, что является наименьшей вероятностью.