Question

Прибор, состоящий из двух блоков, выходит из строя, если выходят из строя оба блока. Вероятность безотказной работы за определенный промежуток времени первого блока составляет 0,9, второго – 0,8, обоих блоков – 0,75. Найти вероятность безотказной работы прибора в течение указанного промежутка.

Answer 1

Дано:
Вероятность безотказной работы первого блока: 0.9
Вероятность безотказной работы второго блока: 0.8
Вероятность безотказной работы обоих блоков: 0.75

Найти:
Вероятность безотказной работы прибора в течение указанного промежутка времени.

Решение с расчетом:
Обозначим события:
A - безотказная работа первого блока
B - безотказная работа второго блока

Вероятность безотказной работы прибора вычисляется как вероятность того, что хотя бы один из блоков будет работать. Мы можем использовать закон дополнения вероятностей:

P(прибор работает) = 1 - P(прибор выходит из строя)
P(прибор выходит из строя) = P(оба блока выходят из строя) = 1 - P(работает первый блок) * P(работает второй блок)

Теперь подставим значения и найдем вероятность безотказной работы прибора:
P(прибор выходит из строя) = 1 - 0.9 * 0.8
P(прибор выходит из строя) = 1 - 0.72
P(прибор выходит из строя) = 0.28

Используя закон дополнения вероятностей, найдем P(прибор работает):
P(прибор работает) = 1 - 0.28
P(прибор работает) = 0.72

Ответ:
Итак, вероятность безотказной работы прибора в течение указанного промежутка времени составляет 0.72 или 72%.