Дано:
Из 15 аквариумов 10 выходят из строя за год. Наудачу выбирается 7 аквариумов.
Найти:
Вероятность того, что среди выбранных 7 аквариумов будет 3 исправных.
Решение с расчетом:
Для нахождения вероятности выбора 3 исправных аквариумов из 7, воспользуемся формулой для вычисления вероятности комбинаторного события:
P = (C(k, n) * C(m-k, N-n)) / C(m, N)
где
C(k, n) - количество способов выбрать k элементов из n,
m - общее количество аквариумов,
N - количество выбранных аквариумов,
k - количество исправных аквариумов.
Подставим данные:
m = 15 (общее количество аквариумов)
N = 7 (количество выбранных аквариумов)
k = 3 (количество исправных аквариумов)
P = (C(3, 10) * C(4, 5)) / C(15, 7)
P = ((10! / (3! * (10-3)!)) * (5! / (4! * (5-4)!))) / (15! / (7! * (15-7)!))
P = (120 * 5) / 6435
P = 600 / 6435
P ≈ 0.0932
Ответ:
Вероятность того, что среди выбранных 7 аквариумов будет 3 исправных, составляет примерно 0.0932.