Дано:
В ящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, остальные в красный.
Найти:
Вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет.
Решение с расчетом:
Общее количество способов извлечь 5 деталей из 15 равно сочетанию из 15 по 5:
C(15,5) = 15! / (5! * (15-5)!) = 3003.
Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда 3 детали окажутся красного цвета.
Количество способов выбрать 3 красных детали из 7 равно сочетанию из 8 по 3:
C(8,3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 56.
Количество способов выбрать 2 синих детали из 8 равно сочетанию из 8 по 2:
C(8,2) = 8! / (2! * (8-2)!) = 28.
Теперь умножим эти два значения, чтобы получить общее число благоприятных исходов.
P = (число благоприятных исходов) / (общее количество способов) = 56 * 28 / 3003 ≈ 0.5238.
Ответ:
Вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет, составляет примерно 0.5238.