Согласно принципу Дирихле в каждой строке есть не менее трёх клеток, окрашенных в один цвет. Так как строк пять, то, опять же по принципу Дирихле, найдутся три, в каждой из которых не менее трёх клеток одного цвета. Пусть для определённости это будут клетки красного цвета.
Рассмотрим две из этих трёх строк. Если в них нет двух столбцов красного цвета, то найдётся один столбец красного цвета, а в остальных четырёх столбцах по одной клетке красного и синего цвета. Тогда, добавляя третью строчку, мы обязательно получим требуемое в задаче.