Дано:
Количество различных ключей (n) = 5
Только один ключ подходит для открытия двери.
Найти:
1. Ряд и функцию распределения числа использованных ключей.
2. Вероятность того, что а) дверь будет открыта вторым ключом; б) будет использовано не меньше двух ключей.
Решение с расчетом:
1. Ряд и функция распределения числа использованных ключей:
X - количество использованных ключей
P(X=k) = (k-1)/n * (1/n)^(k-1), где k принимает значения от 1 до n.
P(X=1) = (1-1)/5 * (1/5)^(1-1) = 0
P(X=2) = (2-1)/5 * (1/5)^(2-1) = 1/5
P(X=3) = (3-1)/5 * (1/5)^(3-1) = 2/25
P(X=4) = (4-1)/5 * (1/5)^(4-1) = 3/125
P(X=5) = (5-1)/5 * (1/5)^(5-1) = 4/625
2. Вероятность:
а) Вероятность того, что дверь будет открыта вторым ключом (X=2):
P(X=2) = 1/5
б) Вероятность того, что будет использовано не меньше двух ключей (X>=2):
P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) = 1/5 + 2/25 + 3/125 + 4/625 = 79/125
Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=1) = 0, P(X=2) = 1/5, P(X=3) = 2/25, P(X=4) = 3/125, P(X=5) = 4/625
2. Вероятность того, что а) дверь будет открыта вторым ключом: 1/5
Вероятность того, что б) будет использовано не меньше двух ключей: 79/125