Дано:
Количество семян (n) = 5
Вероятность всхожести одного семени (p) = 60%
Найти:
1. Ряд и функцию распределения числа использованных семян.
2. Вероятность того, что число использованных семян больше 1 и меньше 3.
3. Среднее число использованных семян.
Решение с расчетом:
1. Ряд и функция распределения числа использованных семян:
X - количество использованных семян
P(X=k) = (k-1)/n * p * (1-p)^(k-1), где k принимает значения от 1 до n.
P(X=1) = (1-1)/5 * 0.6 * (1-0.6)^(1-1) = 0 * 0.6 * 1 = 0
P(X=2) = (2-1)/5 * 0.6 * (1-0.6)^(2-1) = 1/5 * 0.6 * 0.4 = 0.12
P(X=3) = (3-1)/5 * 0.6 * (1-0.6)^(3-1) = 2/5 * 0.6 * 0.16 = 0.192
P(X=4) = (4-1)/5 * 0.6 * (1-0.6)^(4-1) = 3/5 * 0.6 * 0.064 = 0.1152
P(X=5) = (5-1)/5 * 0.6 * (1-0.6)^(5-1) = 4/5 * 0.6 * 0.0256 = 0.0768
2. Вероятность:
Вероятность того, что число использованных семян больше 1 и меньше 3:
P(1<X<3) = P(X=2) + P(X=3) = 0.12 + 0.192 = 0.312
3. Среднее число использованных семян:
E(X) = ∑(x * p(x)), где x - значение случайной величины, p(x) - вероятность этого значения.
E(X) = 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) + 4*P(X=4) + 5*P(X=5)
E(X) = 1*0 + 2*0.12 + 3*0.192 + 4*0.1152 + 5*0.0768
E(X) = 0 + 0.24 + 0.576 + 0.4608 + 0.384
E(X) = 1.6608
Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=1) = 0, P(X=2) = 0.12, P(X=3) = 0.192, P(X=4) = 0.1152, P(X=5) = 0.0768
2. Вероятность того, что число использованных семян больше 1 и меньше 3: 0.312
3. Среднее число использованных семян: 1.6608