Дано:
- Количество билетов в лотерее (n) = 10000
- Выигрыши и соответствующие вероятности:
- 2 выигрыша по 5000 рублей (A1) - Вероятность P(A1)
- 8 выигрышей по 1000 рублей (A2) - Вероятность P(A2)
- 170 выигрышей по 100 рублей (A3) - Вероятность P(A3)
- 350 выигрышей по 50 рублей (A4) - Вероятность P(A4)
- 750 выигрышей по 10 рублей (A5) - Вероятность P(A5)
Найти:
1. Ряд и функцию распределения стоимости выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
2. "Справедливую" цену одного билета.
Решение с расчетом:
Рассчитаем вероятности каждого из выигрышей:
P(A1) = 2 / 10000 = 0.0002
P(A2) = 8 / 10000 = 0.0008
P(A3) = 170 / 10000 = 0.017
P(A4) = 350 / 10000 = 0.035
P(A5) = 750 / 10000 = 0.075
Ряд и функция распределения стоимости выигрыша:
X - выигрыш
P(X=A1) = 0.0002, P(X=A2) = 0.0008, P(X=A3) = 0.017, P(X=A4) = 0.035, P(X=A5) = 0.075
"Справедливая" цена одного билета может быть рассчитана как ожидаемый выигрыш:
E(X) = A1*P(A1) + A2*P(A2) + A3*P(A3) + A4*P(A4) + A5*P(A5) = 5000*0.0002 + 1000*0.0008 + 100*0.017 + 50*0.035 + 10*0.075 = 1 + 0.8 + 1.7 + 1.75 + 0.75 = 5
Ответ:
1. Ряд и функция распределения:
P(X=A1) = 0.0002, P(X=A2) = 0.0008, P(X=A3) = 0.017, P(X=A4) = 0.035, P(X=A5) = 0.075
2. "Справедливая" цена одного билета: 5 рублей