Дано:
Длина нити (l): 60 см = 0.6 м
Масса шарика (m): 250 г = 0.25 кг
Минимальная скорость пули (v): 140 м/с
Найти:
Массу пули
Решение с расчетом:
Когда пуля попадает в шарик, система становится двойным маятником, где шарик с пулей является одним отрезком, а нить — другим.
Период колебаний маятника можно найти по формуле:
T = 2π * sqrt(l / g)
где l - длина нити и g - ускорение свободного падения.
Чтобы шар совершил полный оборот, он должен пройти расстояние, равное длине окружности, то есть 2πr, где r - радиус шара.
Также нужно учесть закон сохранения энергии, который даёт связь между начальной кинетической энергией пули и потенциальной энергией на точке максимального отклонения.
Для полного оборота шара:
mgh = mv^2/2,
где m - масса пули, h - высота подъема шара, v - скорость пули после попадания в шар.
Выразим h через l:
h = l(1-cosθ),
где θ - угол отклонения.
Теперь мы можем выразить угол отклонения через длину нити и радиус шара:
cos(θ) = 1 - l / r,
Теперь можем выразить скорость пули из условия совершения полного оборота шара:
2πr / T = v,
T = 2π * sqrt(r / g),
v = 2πr / (2π * sqrt(r / g)),
v = r * sqrt(g / r).
Подставим это выражение для v в уравнение движения пули:
mgr(1 - l / r) = 0.5 * m * (g / r) * r,
mg(r - l) = 0.5 * mg,
r - l = 0.5,
r = l + 0.5,
r = 0.6 м + 0.5 м,
r = 1.1 м.
Теперь, используя найденное значение радиуса шара, можем выразить скорость пули:
v = 1.1 м * sqrt(9.8 м/с^2 / 1.1 м),
v ≈ 3.13 м/с.
Теперь найдем массу пули:
mgr(1 - l / r) = 0.5 * m * v^2,
0.25 кг * 9.8 м/с^2 * (1 - 0.6 м / 1.1 м) = 0.5 * m * (3.13 м/с)^2,
2.45 Н * м = 0.5 * m * 9.8089 м^2/с^2,
4.90 Н * м = m * 4.9045 кг * м/с^2,
m ≈ 1 кг.
Ответ:
Масса пули составляет примерно 1 кг.