Дано:
Длина нити L = 2 м
Масса ящика с песком m1 = 2 кг
Масса пули m2 = 10 г = 0.01 кг
Максимальное отклонение нити θ = 30°
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Найти:
Скорость пули v2 до удара.
Решение:
1. Находим максимальную высоту подъема ящика с песком после удара.
При отклонении нити на угол θ, высота h, на которую поднимается ящик, равна:
h = L - L * cos(θ) = L * (1 - cos(θ))
Для угла θ = 30°:
cos(30°) = √3 / 2 ≈ 0.866
h = 2 * (1 - 0.866) = 2 * 0.134 = 0.268 м
2. Теперь находим потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию:
Потенциальная энергия (PE) на высоте h:
PE = m1 * g * h
где g ≈ 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
PE = 2 * 9.81 * 0.268 = 5.27 Дж
3. В момент удара пуля передает свою кинетическую энергию (KE) ящику:
KE = (m1 + m2) * v^2 / 2
где v — скорость ящика и пули после удара.
Так как пуля застревает в ящике, импульс сохраняется:
m2 * v2 = (m1 + m2) * v
4. Используем закон сохранения энергии:
PE = KE
5. Подставляем значения:
5.27 = (2 + 0.01) * v² / 2
5.27 = 2.01 * v² / 2
10.54 = 2.01 * v²
v² = 10.54 / 2.01
v² ≈ 5.24
v ≈ √5.24 ≈ 2.29 м/с
6. Теперь найдем скорость пули v2, используя закон сохранения импульса:
m2 * v2 = (m1 + m2) * v
0.01 * v2 = 2.01 * 2.29
v2 = (2.01 * 2.29) / 0.01
v2 ≈ 916.29 м/с
Ответ: Скорость пули v2 ≈ 916.29 м/с.