Question

В брусок массой 0,5 кг, подвешенный на лёгкой нити длиной 1 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нём. В результате брусок с пулей начинает двигаться по окружности в вертикальной плоскости. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Чему равна минимально возможная скорость бруска с пулей в верхней точке траектории? б) Чему равна минимально возможная скорость бруска с пулей в нижней точке траектории? в) Чему равна минимально возможная скорость пули перед попаданием в брусок?

Answer 1

Дано:
m1 = 0.5 кг (масса бруска)
m2 = 10 г = 0.01 кг (масса пули)
l = 1 м (длина нити)

а) Найдем минимально возможную скорость бруска с пулей в верхней точке траектории:
По закону сохранения механической энергии, потенциальная энергия в нижней точке траектории равна кинетической энергии в верхней точке траектории:
m1gh = 0.5m1v^2
v = sqrt(2gh)

б) Найдем минимально возможную скорость бруска с пулей в нижней точке траектории:
В нижней точке траектории вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:
m1g(2l) = 0.5m1v'^2
v' = sqrt(4gl)

в) Найдем минимально возможную скорость пули перед попаданием в брусок:
Используем закон сохранения импульса:
m2v2 = (m1 + m2)v'
v2 = (m1 + m2)v' / m2

Решение:

а) v = sqrt(2 * 9.8 * 1) ≈ 4.43 м/с

б) v' = sqrt(4 * 9.8 * 1) ≈ 6.26 м/с

в) v2 = (0.5 + 0.01) * 6.26 / 0.01 ≈ 313 м/с

Ответ:
а) Минимально возможная скорость бруска с пулей в верхней точке траектории: примерно 4.43 м/с
б) Минимально возможная скорость бруска с пулей в нижней точке траектории: примерно 6.26 м/с
в) Минимально возможная скорость пули перед попаданием в брусок: примерно 313 м/с