В брусок массой 2 кг, подвешенный на лёгкой нити длиной 1 м, попадает горизонтально летящая пуля массой 10 г и застревает в нём. Скорость пули перед попаданием в брусок равна 600 м/с. Примите, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. а) Чему будет равна скорость бруска с пулей непосредственно после попадания пули? б) На какую максимальную высоту будет подниматься брусок с пулей во время возникших колебаний? в) Какая часть начальной механической энергии пули превратилась во внутреннюю энергию?
от

1 Ответ

Дано:
m1 = 2 кг (масса бруска)
m2 = 10 г = 0.01 кг (масса пули)
v1 = 600 м/с (скорость пули перед попаданием в брусок)
l = 1 м (длина нити)

а) Найдем скорость бруска с пулей непосредственно после попадания пули:
m1*v1 = (m1 + m2)*V  
V = (m1*v1)/(m1 + m2)

б) Найдем максимальную высоту, на которую поднимется брусок с пулей во время колебаний:
h_max = l + (m2*g)/(2*k)  
где k - коэффициент жесткости нити, который можно найти как k = m2*g/l

в) Найдем долю начальной механической энергии пули, которая превратилась во внутреннюю энергию:
ΔE_int = ΔE_k  
ΔE_int = (1/2)*k*A^2  
где A - амплитуда колебаний, которую можно найти из закона сохранения энергии:  
(1/2)*k*A^2 = m2*g*h_max

Решение:

а) V = (2*600) / (2 + 0.01) = 599.4 м/с

б) k = 0.01*9.8 / 1 = 0.098 Н/м  
h_max = 1 + (0.01*9.8) / (2*0.098) = 2 м

в) A = √(2*g*h_max) = √(2*9.8*2) ≈ 6.26 м  
ΔE_int = (1/2)*0.098*6.26^2 ≈ 1.54 Дж

Ответ:
а) Скорость бруска с пулей непосредственно после попадания пули: 599.4 м/с
б) Максимальная высота поднятия бруска с пулей во время колебаний: 2 м
в) Доля начальной механической энергии пули, превратившаяся во внутреннюю энергию: примерно 1.54 Дж
от