Дано:
Процент брака в массовом производстве деталей = 10%
Количество деталей на контроле (n) = 6
Найти:
Вероятность того, что среди шести деталей будет не менее двух бракованных.
Решение с расчетом:
Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность того, что из n испытуемых случайно выбранных объектов k будут иметь успех, определяется формулой:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число сочетаний);
p - вероятность успеха для одного испытуемого;
(1-p) - вероятность неудачи для одного испытуемого;
n - общее количество испытуемых;
k - количество успешных испытуемых.
В данной задаче мы ищем вероятность того, что среди шести деталей будет не менее двух бракованных, то есть вероятность P(X ≥ 2).
Таким образом, нам нужно вычислить сумму вероятностей P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6).
Для начала найдем вероятность брака (p) и вероятность хороших деталей (1-p):
p = 10% = 0.1
1-p = 1 - 0.1 = 0.9
Теперь можно приступить к расчету вероятностей для различных значений k:
P(X = 2) = C(6, 2) * 0.1^2 * 0.9^4
P(X = 3) = C(6, 3) * 0.1^3 * 0.9^3
P(X = 4) = C(6, 4) * 0.1^4 * 0.9^2
P(X = 5) = C(6, 5) * 0.1^5 * 0.9^1
P(X = 6) = C(6, 6) * 0.1^6 * 0.9^0
Теперь вычислим каждое из этих значений и сложим их, чтобы получить общую вероятность.
Ответ:
Сначала вычислим значения вероятностей для каждого случая от k=2 до k=6, а затем сложим их, чтобы получить общую вероятность.