Дано:
Сумма первоначального вложения = 20 млн рублей
Увеличение вложения на 13% ежегодно
Дополнительные вложения в первый и второй годы = n млн рублей (целое число)
Дополнительные вложения в третий и четвертый годы = m млн рублей (целое число)
Нужно найти:
Наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся. В ответе указать сумму m+n.
Решение с расчетом:
Посчитаем сумму вложения после 2-х и 4-х лет для нахождения значений n и m.
После 2-х лет:
Сумма вложения = 20 * (1 + 0.13)^2 + n
Необходимо, чтобы сумма удвоилась или была больше 40 млн рублей:
20 * (1 + 0.13)^2 + n >= 40
20 * 1.4049 + n >= 40
28.098 + n >= 40
n >= 11.902
После 4-х лет:
Сумма вложения = 20 * (1 + 0.13)^4 + n + (n * 1.13) + m + (m * 1.13)
Необходимо, чтобы сумма утроилась или была больше 60 млн рублей:
20 * (1 + 0.13)^4 + n + (n * 1.13) + m + (m * 1.13) >= 60
20 * 1.6277 + 2.26n + 2.56m >= 60
32.554 + 2.26n + 2.56m >= 60
2.26n + 2.56m >= 27.446
Ответ:
Наименьшие значения n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся, будут такими, что n >= 12 и 2.26n + 2.56m >= 27.446. Подставляя n = 12, получаем 2.46*12 + 2.56m >= 27.446, откуда следует, что 2.56m >= 27.446 - 27.12, и, следовательно, m >= 0.326. Таким образом, наименьшие значения n и m, удовлетворяющие условию, будут n=12 и m=1, в результате чего сумма m+n составит 13.