Дано:
Число, которое нужно представить в виде произведения трех сомножителей = 1 000 000 000
Найти:
Сколькими способами можно представить число 1 000 000 000 в виде произведения трех сомножителей.
Решение с расчетом:
Для решения данной задачи мы можем использовать метод разложения числа на множители и комбинаторику.
1 000 000 000 = 2^9 * 5^9
Теперь нам нужно представить 9 пятерок в виде произведения трех чисел. Мы можем это сделать, если каждое из трех чисел будет содержать от 0 до 9 пятерок.
Представим 9 пятерок в виде суммы трех чисел (a, b, c), где a, b, c - количество пятерок в каждом из сомножителей.
Таким образом, мы фактически решаем задачу о разбиении числа 9 на три слагаемых.
Используя формулу для разбиения числа на слагаемые, мы получаем:
C(9+3-1, 3-1) = C(11, 2) = 55
Ответ:
Число 1 000 000 000 можно представить в виде произведения трех сомножителей 55 способами.