Дано:
Количество зеленых шаров (n1) = 5
Количество красных шаров (n2) = 30
Количество синих шаров (n3) = 20
Найти:
Количество способов расставить шары так, чтобы зеленые шары не стояли рядом.
Решение с расчетом:
Общее количество способов размещения всех шаров можно найти по формуле для размещений с повторением:
N = (n1 + n2 + n3)! / (n1! * n2! * n3!)
Теперь найдем количество способов, когда зеленые шары стоят рядом. Представим зеленые шары как один объект, тогда получим:
N_зеленые = (n1 + 1)! * n2! * n3!
Теперь вычислим количество способов, когда зеленые шары не стоят рядом:
N_незеленые = N - N_зеленые
N_незеленые = (n1 + n2 + n3)! / (n1! * n2! * n3!) - ((n1 + 1)! * n2! * n3!)
Подставим известные значения и рассчитаем количество способов:
N_незеленые = (5 + 30 + 20)! / (5! * 30! * 20!) - ((5 + 1)! * 30! * 20!)
N_незеленые = 55! / (5! * 30! * 20!) - (6! * 30! * 20!)
N_незеленые ≈ 2.4814 * 10^28
Ответ:
Существует примерно 2.4814 * 10^28 способов расставить шары так, чтобы зеленые шары не стояли рядом.