Дано:
Шахматная доска 5×5 с фишкой в левом нижнем углу.
Найти:
Число способов достижения фишкой правого верхнего угла из начального положения.
Решение с расчетом:
Для каждой клетки (i, j) на доске, где i - номер строки сверху вниз, j - номер столбца слева направо, количество способов достичь эту клетку равно сумме количества способов достичь клетки сверху (если она существует) и слева (если она существует).
Таким образом, мы можем заполнить каждую клетку, начиная с левого нижнего угла, используя этот принцип.
Процесс заполнения клеток будет выглядеть следующим образом:
1. Левый нижний угол (5, 1) содержит 1 способ достичь его (начальное положение).
2. Заполняем первый столбец: (4, 1) содержит 1 способ, (3, 1) содержит 1 способ, (2, 1) содержит 1 способ, (1, 1) содержит 1 способ.
3. Заполняем второй столбец: (5, 2) содержит 4 способа, (4, 2) содержит 3 способа, (3, 2) содержит 2 способа, (2, 2) содержит 1 способ, (1, 2) содержит 1 способ.
4. И так далее...
Продолжая этот процесс, мы приходим к правому верхнему углу, который будет содержать число способов достижения этой клетки из начального положения.
Ответ:
Число способов достижения фишкой правого верхнего угла из начального положения равно 70.