Дано:
Прямоугольник 4х11 с математической черепахой в левой нижней клетке.
Найти:
Число способов, которыми черепаха может добраться до правой верхней клетки.
Решение с расчетом:
У черепахи есть только два возможных направления движения: вправо или вверх. Поскольку ей нужно добраться до правой верхней клетки, она должна сделать 11 шагов вправо и 4 шага вверх, независимо от порядка.
Таким образом, задача сводится к нахождению числа сочетаний из 15 элементов, где 11 элементов одного типа (вправо) и 4 элемента другого типа (вверх).
Формула для нахождения числа сочетаний:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Здесь n - количество шагов в общем направлении (15), k - количество шагов в одном из направлений (11 или 4).
Подставив значения в формулу, получаем:
C(15, 11) = 15! / (11! * (15 - 11)!)
= (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 1365
Ответ:
Черепаха может добраться до правой верхней клетки 1365 способами.