Дано:
5 ящиков и 10 одинаковых шаров.
Найти:
Количество способов разложить 10 шаров по 5 ящикам, где ящики могут оставаться пустыми.
Решение с расчетом:
Эта задача может быть решена с использованием комбинаторики. Мы можем представить размещение шаров в ящиках как размещение плат, где плиты представляют шары, а перегородки между плитами представляют разделения между ящиками.
Таким образом, нам нужно разместить 4 перегородки среди 10 плит. Это можно сделать по формуле сочетаний:
C(n + k, k) = (n + k)! / (k! * n!)
Где n - количество объектов для размещения (10 шаров), k - количество разделений (4 перегородки).
Подставив значения в формулу, получаем:
C(10 + 4, 4) = 14! / (4! * 10!)
= (14 * 13 * 12 * 11) / (4 * 3 * 2 * 1)
= 1001
Ответ:
Существует 1001 способ разложить 10 одинаковых шаров по 5 ящикам, даже если ящики остаются пустыми.