Дано:
5 ящиков и 10 одинаковых шаров.
Найти:
Количество способов разложить 10 шаров по 5 ящикам так, чтобы ни один ящик не оказался пустым.
Решение с расчетом:
Эта задача сводится к нахождению числа способов размещения шаров среди ящиков с учетом того, что ни один ящик не должен оказаться пустым. Другими словами, каждый ящик должен содержать хотя бы один шар.
Мы можем использовать "мягкие" перегородки для представления разделения между ящиками. Таким образом, нам нужно разместить 4 "мягкие" перегородки среди 9 доступных позиций (пять для ящиков и четыре для перегородок), чтобы разделить 10 шаров.
Это можно рассчитать по формуле сочетаний:
C(n + k - 1, k - 1)
Где n - количество объектов для размещения (10 шаров), k - количество разделений (4 "мягкие" перегородки).
Подставив значения в формулу, получаем:
C(10 + 4 - 1, 4 - 1) = C(13, 3)
= 286
Ответ:
Существует 286 способов разложить 10 одинаковых шаров по 5 ящикам так, чтобы ни один из ящиков не оказался пустым.